Οι μπαλίτσες και το συνεχές
Ο Πυθαγόρας ήταν ενδιαφέρον άτομο, αλλά είχε απίστευτα κολλήματα με τους ακεραίους. Κάθε αριθμό τον παρίστανε με μπαλίτσες (ας πούμε το 4 με τέσσερις μπαλίτσες, το 2 με 2 μπαλίτσες, το 25.527.832 με 25.527.832 μπαλίτσες και το π=3.1415926… με… με… πετώντας στη θάλασσα αυτόν που παραδέχτηκε ανοιχτά ότι χρειάζονται άπειρες μπαλίτσες δεν πα να ‘χεις το Θεό μπάρμπα).
Διατάσσοντας έξυπνα τις μπαλίτσες του, ο Πυθαγόρας έβγαζε συμπεράσματα για την τελειότητα ενός αριθμού. Ας πούμε το 4 ήταν τρομερά γαμάτο, γιατί οι μπαλίτσες μπορούσαν να διαταχθούν σε τετράγωνο. Ή σε ρόμβο. Whatever. Δεν είμαι και πολύ σίγουρος. Ενώ ξερωγω το 25.826.832 ήταν μια μαλακία και μισή και το μηδέν ο Πυθαγόρας δεν ήθελε ούτε να το ξέρει (και δεν το ‘ξερε).
Άλλο πράγμα που τον συνέπαιρνε, ήταν οι λόγοι. Π.χ. 9 μπαλίτσες προς 8 μπαλίτσες. Προφανώς η διαδοχή 9/8, 18/8, 27/8 κλπ είχε κάτι το γαμάτο εκφραζόμενη σε μπαλίτσες και ο γερο-Πυθαγόρας τη γούσταρε πάρα πολύ.
Η συγκεκριμένη διαδοχή έχει και μια άλλη διάσταση: είναι η βασική αρχή της Πυθαγόρειας μουσικής κλίμακας: η απόσταση ανάμεσα σε δύο νότες στην Πυθαγόρεια κλίμακα είναι 9/8 (και παρεμβάλλεται ένα ημιτόνιο, που απέχει 256/243 από την πρώτη νότα). Ο Πυθαγόρας -σε μια έκρηξη καινοτομίας για τα ελληνικά και μάλιστα τα Πυθαγόρεια δεδομένα, η οποία επαναλήφθηκε καμιά τρακοσαριά χρόνια μετά με τον Αριστοτέλη- παρατήρησε(!) πως όταν οι νότες και τα ημιτόνια απέχουν τόσο, το αποτέλεσμα όταν παίζει κάποιος είναι ευχάριστο στο αυτί. Η Πυθαγόρεια μουσική κλίμακα δε διαφέρει ιδιαίτερα από την κλίμακα που χρησιμοποιείται στον δυτικό κόσμο (είναι η διατονική που την ανακάλυψε ο Πτολεμαίος και έχει λιγότερα και πιο πραγματικά ημιτόνια), ή από την κλίμακα που χρησιμοποιείται στη Βυζαντινή μουσική (που τονικά είναι η δυτική μετατοπισμένη κατά μία θέση προς τα πάνω).
Οι κλίμακες αυτές είναι μαθηματικά ισοδύναμες απόψεις της Αρμονίας (με την έννοια: κανόνες για το πόσο πρέπει να απέχουν και πώς πρέπει να συνδυάζονται οι νότες ώστε να προκύπτει μελωδικός ήχος) και το κυριότερο κοινό τους σημείο είναι ότι ασχολούνται αποκλειστικά με τη μελωδία.
3000 χρόνια μουσικής παράδοσης σε ολόκληρη την Ευρασία και όλοι είχαν ΠΑΝΤΕΛΩΣ χεσμένο το ρυθμό. Και όταν λέμε “ρυθμός”, δεν εννοούμε απλό μέτρημα του χρόνου που θα διαρκέσει μια στροφή ή ένα γύρισμα. Αυτό το έχουν και τα πιο κοιμήσικα τραγούδια. Όταν λέμε “ρυθμός”, εννοούμε μπιτ, εννοούμε κανονικά ή λιγότερο κανονικά μοιρασμένα χτυπήματα που σε συνεπαίρνουν και σε ξεσηκώνουν και μαγεύουν όλο το σώμα σου. Εννοούμε αυτό που είχαν σε τέλεια μορφή μόνο οι λεγόμενοι πρωτόγονοι λαοί της Αφρικής και οι λιγότερο πρωτόγονοι κράταγαν για περιστάσεις όπου ήθελαν να βγάλουν λίγη βαρβατίλα (π.χ. παρελάσεις, πολεμικοί χοροί) και πάλι σε εντελώς παιδαριώδες επίπεδο (εν-δυο,εν-δυο ή ακόμα χειρότερα ένα-ένα-ένα-ένα).
Αυτό λέει πολλά για τα λεγόμενα πολιτισμένα έθνη και την ιδέα που έχουμε περί πολιτισμού εμείς στα πολιτισμένα έθνη. Γιατί ο ρυθμός είναι παντού. Όμως εμείς βλέπουμε παντού αρμονία. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας έβλεπε αρμονία στις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων και μάλιστα φανταζόταν πως άκουγε τις μελωδίες που του έπαιζαν. Μιλάμε για απίστευτο καραγκιόζη.
Η μελωδία και η αρμονία είναι παντού αν είσαι ορφανό του Πλάτωνα που φαντάζεται ότι ο κόσμος αποτελεί αντανάκλαση της θλιβερά απλουστευτικής ιδέας περί κομψότητας που είναι σε θέση να συλλάβει το πιθηκίσιο μυαλό μας.
Ο ρυθμός όμως είναι παντού, σκέτο. Δε χρειάζεται καν ήχο (και αυτό του δίνει ένα πρώτης τάξεως πλεονέκτημα σε σχέση με τη μελωδία). Ρυθμός υπάρχει π.χ. σε ένα κοινό φανάρι του δρόμου, όπως υπάρχει και στη διαδοχή μέρας και νύχτας, όπως υπάρχει και στον παφλασμό των κυμάτων. Ο ρυθμός είναι παντού, αρκεί να μην είσαι ένας ξενέρωτος που ψάχνει για μελωδική αρμονία.
Βέβαια το πόσο ακριβώς “παντού” βρίσκεται αυτός ο ρυθμός, το ξέρουμε μόνο όσοι έχουμε κάνει ανάλυση Fourier.
Ο Fourier ανακάλυψε πρώτα πως οποιοδήποτε περιοδικό σήμα[*] (ας πούμε ένας επαναλαμβανόμενος τετραγωνικός παλμός) μπορεί να γραφτεί σαν άθροιμα στοιχειωδών ημιτονοειδών συχνοτήτων (στοιχειωδών ημιτονοειδών ρυθμών). Μετά ανακάλυψε πως οποιοδήποτε σήμα (γενικά) μπορεί να γραφτεί σαν ολοκλήρωμα[+] στοιχειωδών ημιτονοειδών συχνοτήτων (ρυθμών).
Ας πούμε ο τετραγωνικός επαναλαμβανόμενος παλμός (_-_-_-) γράφεται sin(t)++sin(3t)/3+sin(5t)/5+… [ok, το ξέρω ότι απλοποιώ, δείτε εδώ].
Τονίζω ότι αυτά δεν είναι θεωρίες. Ο τετραγωνικός παλμός όντως περιέχει μέσα του τον ημιτονοειδή ρυθμό sin(5t)/5. Και παρεμπιπτόντως, το ρυθμικό βάδισμα των στρατιωτών σε μία γέφυρα μπορεί κάλλιστα να περιέχει τον ημιτονοειδή ρυθμό sin(Xt)/5 που συντονίζεται με τη γέφυρα και τη γκρεμίζει (το Χ βέβαια εξαρτάται από πολλά πράγματα).
Για απεριοδικά σήματα όπως έιπαμε τα πράγματα είναι σαφώς πιο πολύπλοκα (μια συμμετέχουν στο σήμα όλοι οι ρυθμοί και όχι μόνο ακέραια πολλαπλάσια ενός βασικού). Δηλαδή ένα απεριοδικό σήμα είναι περισσότερο του στυλ 3.2sin(2t)+3.1995sin(2.000000001t)+… [εδώ υπεραπλουστεύω σχεδόν ασυγχώρητα γιατί στην πραγματικότητα παίζουν μιγαδικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις και βέβαια έχουμε ολοκλήρωμα, όχι άθροισμα], αλλά η βασική αρχή είναι η ίδια: παντρεύουμε απλά ημιτονικά σήματα, παίρνουμε φωνή. Ή μουσική. Ή χρώματα. Ή οτιδήποτε μεταβάλλεται με το χρόνο.
Η ανάλυση Fourier έχει ευρεία (ευρύτατη) εφαρμογή στις τηλεπικοινωνίες, αλλά δε μπαίνω στη διαδικασία να την εξηγήσω. Θα σας πω μόνο ότι η μόνη τηλεπικοινωνιακή εφαρμογή που είναι εφικτή χωρίς τεχνικές που βασίζονται στην ανάλυση Fourier είναι ο ενσύρματος τηλέγραφος. Όλα τα άλλα, χρειάζονται το Fourier τους για να δουλέψουν.
Επίσης οι τεχνολογίες συμπίεσης μουσικής και βίντεο (mp3, mpeg-2 κλπ) βασίζονται σε ανάλυση Fourier. Ένα τυπικό τραγούδι περιέχει χιλιάδες διαφορετικούς ήχους, που μεταβάλλονται με εντελώς γάμησέ τα τρόπο. Αν το δεις όμως σαν ένα άθροισμα απλών συχνοτήτων, μπορείς να το περιγράψεις πολύ πιο εύκολα και αποτελεσματικά (αν ας πούμε περιέχει τη συχνότητα των 65.000Hz που δε γίνεται αντιληπτή από τον άνθρωπο, μπορείς να την αφαιρέσεις ώστε το τραγούδι να καταλαμβάνει λιγότερο χώρο στο δίσκο).
Συμπεράσματα:
α) ο Fourier ήταν χίλιες φορές πιο μάγκας από τον Πυθαγόρα.
β) η αρμονία είναι emergent χαρακτηριστικό, που προκύπτει από το ρυθμό.
γ) ζήτω το r&r, η reggae, η electronica και τα λοιπά “ζωώδη” (διάβαζε: ζωντανά) μουσικά είδη.
δ) πολυπλοκότητα rules, κομψότητα suckz
ε) διαφωνώ 
Ακούμε όλες: Shpongle - Divine Moments of Truth
——-
[*] πληροφορία με χρονική διάσταση
[+] άθροισμα on steroids
May 21st, 2006 at 5:34 pm
θα σε βαλω να ακους τα χθεσινα για 40 ωρες [10 τετραδες ωρων δηλ] το χθεσινο πακετο για να μην μου συγχιζεσαι.
May 21st, 2006 at 5:37 pm
ΛΟΛ ΛΟΛ ΛΟΛ Α-ΠΑΙ-ΧΤΟ.
Όμως τρέχω στη βιβλιοθήκη μου γιατί αυτο το ποστ χρειάζεται αναλυτική απάντηση αν κ δεν διαφωνώ επί της ουσίας απλά δεν καταλαβαίνω γιατί καταλήγουμε σε αυτό το τελικό συμπέρασμα.
May 21st, 2006 at 5:38 pm
και πριν παω να μελετησω κι εγω σαν τον αθηναιο , το ρυθμο και το ροκ που το ακουσες εχθες?
* απαιχτο ποστ και ακουσμα
:-0
May 21st, 2006 at 6:20 pm
Τι έγινε ρε παιδιά; Δεν κατάλαβα Χριστό!
May 21st, 2006 at 6:21 pm
@jamella Δε διαφωνώ για χθες ρε c, για τον Πυθαγόρα διαφωνώ. Μου τη σπάει όσο δε λέγεται, αν ζούσα στην εποχή του θα τον σφαλιάριζα.
@jim_hellas έγραψα ένα ποστ για μια διαπίστωση που έκανα. Το αντιγράφω:
monitor.vrypan.net/search:
“το blog”: 1981 αποτελέσματα
“bloggers”: 976 αποτελέσματα
“τα blog”: 682 αποτελέσματα
“monitor”: 562 αποτελέσματα
“μπλογκόσφαιρα”: 368 αποτελέσματα
“podcast”: 224 αποτελέσματα
“οι blogger”: 216 αποτελέσματα
“μπλόγκερς”: 178 αποτελέσματα
“blogόσφαιρα”: 139 αποτελέσματα
“ιστολόγια”: 127 αποτελέσματα
“μπλόγκερ”: 339 αποτελέσματα
“linkblog”: 62 αποτελέσματα
“μαλακίζεστε”: 0 αποτελέσματα (βέβαια σε λίγη ώρα θα είναι τουλάχιστον 1, μπουχαχά)
I rest my case.
Μετά κατάλαβα ότι ένα τέτοιο ποστ (μολονότι -φυσικά- είχα δίκιο) θα μείωνε την πληροφοριακή εντροπία της μπλογκόσφαιρας σε βαραθρωδώς χαμηλά επίπεδα και σπάστηκα. Οπότε έγραψα για την ανάλυση Fourier, η ουσία της οποίας είναι ότι μπορούμε να περιγράψουμε ένα σήμα σαν άθροισμα/ολοκλήρωμα απλών ρυθμών (corollary: αθροίζοντας/ολοκληρώνοντας απλούς ρυθμούς παίρνουμε οποιοδήποτε σήμα). Οι εικόνες (φως) είναι ολοκληρώματα απλών μονοχρωματικών ρυθμών. Οι ήχοι είναι ολοκληρώματα απλών μονοτονικών ρυθμών (αυτά που θεωρούμε στοιχειώδεις τόνους είναι απλά πολύ γρήγορες δονήσεις). Τα κβαντικά φαινόμενα είναι ολοκληρώματα πιθανοτικών ρυθμών (ποιητική αδεία το τελευταίο). Ολόκληρο το χθεσινό μουσικό πανηγύρι μπορεί να γραφεί σαν μερικά δισεκατομμύρια ημίτονα φωτός και ήχου. And the beat goes on…
Πρέπει να πω ότι συνειδητοποίησα το μεγαλείο του πράγματος στο 2ο έτος, όταν ο καθηγητής μου Φ. Κωνσταντίνου (πολύ ωραίος τύπος και Πραγματικός Δάσκαλος[tm], αδικείται ελαφρώς από την εικόνα που παρουσιάζει ενίοτε στα τηλεπαράθυρα) μας είπε “αφού ξέρετε ότι f(t) = asint+bsin2t+… γιατί δε συνειδητοποιείτε ότι αυτό ισχύει και αντίστροφα;”
Ε, το συνειδητοποίησα. Σημειωτέον ότι τα ημίτονα δεν έχουν κάτι το προνομιακό. Οποιοδήποτε περιοδικό σήμα είναι εξίσου καλό σαν βάση της ανάλυσης Fourier. Απλώς τα ημίτονα έχουν πιο εύκολη μαθηματική συμπεριφορά.
May 21st, 2006 at 6:37 pm
Λοιπόν πολύ ωραίο ποστ στην εκφορά του λόγου, πρέπει να σκεφτείς να γίνεις Καθηγητής κάτι που υπό Κ.Σ. δεν το εύχομαι σε άτομα που συμπαθώ γιατί τους εν Ελλάδι καθηγητές τους έχω σε όση υπόληψη έχω κ τους Βουλευτές.
Δύο βασικά σημεία.Πιστεύω ότι το τζέρτζελο γίνεται για τη μελωδία κ όχι για την αρμονία γιατί αρμονία με τον όρο που έδωσες εσύ ( σωστός) έχει μέχρι κ η ραπ μουσική. Ραπ μουσική. Ποιος ήταν ο πρώτος ράππερ στην Ιστορία. Ο Όμηρος βέβαια o οποίος διηγούνταν ρυθμικά μια ιστορία. Οπότε;
Τί διαχωρίζει τα είδη της μουσικής; Οι μελωδία; Όχι βέβαια. Ο ρυθμός τους. Κάποτε, ένα βράδυ στο μπαράκι του Εθνικού Ωδείου στην Πλατεία Βάθης ( να πάτε, συνοδευόμενες οι κυρίες γιατί είναι επικίνδυνα το βράδυ) είχαμε μαζευτεί κάποιοι –βία 20 άτομα– με τον Μίμη Πλέσσα. Συζητούσαμε αυτό ακριβώς το θέμα κ για να πείσει κάποιους νεότερους άρχισε να παίζει στο πιάνο γνωστά δημοτικά τραγούδια αλλάζοντας το ρυθμό κ κάνοντάς τα…τζαζ. Άλλαξε η μελωδία; ¨Οχι. Η Αρμονία; Όχι βέβαια!
Βάλε σε όλα αυτά τη θεωρία των προακουσμένων κ έρχεσαι αντιμέτωπος με μια κλασική συζήτηση που ακροθιγώς πιάσαμε κάποτε εδώ
Το ότι στη μουσική αποδεκτό, δεν είναι μονο το λόγιο-κλασικό είναι σαφές πλέον. Συνιστώ ως κλασικό ανάγνωσμα ένα βιβλίο που το έμαθα χάρις σε μια επιφυλλίδα του Χρ.Γιανναρά. Βέβαια ο Γιανναράς πρότεινε το βιβλίο για τους γνωστούς ιδεολογικούς του λόγους όμως έτσι μπήκα στον κόσμο του μουσικολόγου Christopher Small κ το βιβλίο του ” Μουσική-Κοινωνία-Παιδεία” το οποίο κυκλοφορεί στα ελληνικά από τις εκδόσεις “Νεφέλη”.
Βάλε σε αυτά τις θεωρίες του Adorno ( τις ασπάζονται κατεξοχήν τα ταγάρια) τις οποίες τις διαβάσαμε τόσο όμορφα δοσμένες, χωρίς να το έχουν καταλάβει οι πιο πολλοί - καθ’ότι δεν έχουν μορφωθεί από τα κλασικά εικονογραφημένα όπως εγώ- στο μυθιστόρημα του Κούντερα ” Η Αβάσταχτη Ελαφρότητα του Είναι” που ήταν ολόκληρο ένα δοκίμιο περι μουσικής.
Περι Μουσικής; Αχά! Ήρθαμε κ στο προκείμενο. Δημήτρη αγαπητέ μου. Τα λέω κ στον Αλβέριχο που συζητάμε γιαυτά τα θέματα όλη την ώρα. Όλα αυτά που γράφεις τόσο ωραία, είναι περι μουσικής, δεν ξέρουμε ακόμη πόσο μουσική είναι όλα αυτά.
Προς το παρόν, ας θεωρήσουμε Μουσική αυτά που αναγνωρίζουμε ως τέτοια έστω κ με τη διαδικασία του προακουσμένου κ ας συζητούμε μέχρι λιποθυμίας περι μουσικής…
Γιατί ο Μπαχ κ ο Μπετόβεν δεν ήταν τίποτα μαλάκες.
May 21st, 2006 at 6:41 pm
Κοίταξε, αν και συμφωνώ, ο Fourier είναι απίστευτα αντιπαθητικός λόγω των σειρών του. Όταν περάσω αυτό το μάθημα αναμένεται να αναθεωρήσω. Μέχρι τότε, ο πιο μαγγας είναι ο Ξενάκης.
May 21st, 2006 at 6:50 pm
Γιατί ο Μπαχ κ ο Μπετόβεν δεν ήταν τίποτα μαλάκες.
Φυσικά και δεν ήταν. Αλλά δεν είχαν καταλάβει ότι αυτό στο οποίο (κυρίως) πατούσαν και μεγαλούργησαν είναι η επιφάνεια και από κάτω γίνεται χαμός.
Είναι σα να χρησιμοποιείς πίνακες του Νταλί για ψηφίδες σε τεράστια ψηφιδωτά που φαίνονται από ελικόπτερο και όλοι να βλέπουν τα ψηφιδωτά και να νομίζουν πως το καθένα από αυτά τα αριστουργήματα είναι μια μονοχρωματική ψηφίδα.
[-Όλε-]
Μια μικροδιόρθωση όμως, ο Όμηρος έπαιζε πολύ περισσότερο με τη μελωδία απ’ όσο νομίζουμε, γιατί η γλώσσα της εποχής του είχε τρεις διαφορετικές τονικότητες στις συλλαβές.
May 21st, 2006 at 7:57 pm
Και γαμώ τα posts. Πορώθηκα και είναι και κυριακή γμτ.
Ο Κωνστ είναι ωραίος τύπος, για το Πραγματικός Δάσκαλος έχω αρκετές ενστάσεις
May 21st, 2006 at 9:07 pm
“Ολόκληρο το χθεσινό μουσικό πανηγύρι μπορεί να γραφεί σαν μερικά δισεκατομμύρια ημίτονα φωτός και ήχου. And the beat goes on…”
Ναι!! Μετά; Φοβάμαι πως οι μαθηματικοί ξεκαβλώνουν - I beg your pardon fair ladies- με το να μεταγράφουν ήχους, χρώματα, σχήματα σε αριθμούς. Εντάξει. Να προσκυνήσω τον Φουριέ ή καλύτερα τον Μπετόβεν ή τον Σοστακόβιτς ή τον Βάγκερ που έδωσαν τη δική τους εκδοχή για την πολιτική συγκρότηση κ την πορεία που θα έπρεπε να ακολουθήσουν οι ευρωπαϊκές κοινωνίες μέσα από τη μουσική τους, από τους κανόνες της αρμονίας των μουσικών τους έργων.
Οι άνθρωποι αυτοί υπήρξαν ανατροπείς , επαναστάτες αληθινοί του ανθρώπινου πνεύματος. Ο κουφός πίστευε πως ο κόσμος μπορεί να γίνει καλυτερος κ μετέφερε την πεποίθησή του αυτή μέσα στα έργα του, γράφοντας καθαρά, “νότα-νότα” ( για να παραφράσω αγαπημένο μου στίχο του Cummings) ακολουθώντας τους νόμους της αρμονίας για τις σκέψεις του κ τα αισθήματά του. Ο τρελλός τα ίδια, ο “Φασίστας” κατεξοχήν έγραφε μουσική πολιτικά, δηλαδή ήθελε να μιλήσει σε σένα κ σε μένα, χρόνια πίσω.
[Όλε!
]
“Φυσικά και δεν ήταν( μαλάκες). Αλλά δεν είχαν καταλάβει ότι αυτό στο οποίο (κυρίως) πατούσαν και μεγαλούργησαν είναι η επιφάνεια και από κάτω γίνεται χαμός.
Είναι σα να χρησιμοποιείς πίνακες του Νταλί για ψηφίδες σε τεράστια ψηφιδωτά που φαίνονται από ελικόπτερο και όλοι να βλέπουν τα ψηφιδωτά και να νομίζουν πως το καθένα από αυτά τα αριστουργήματα είναι μια μονοχρωματική ψηφίδα. ”
Αυτό όμως, δεν μας το έδειξε ο Φουριέ αλλά η πορεία της Ιστορίας! Στο ποστ που τελικώς δεν έκανα λινκ το λέει ωραίο ένας από τους σχολιαστές που είναι ο ίδιος μουσικός: “Ο Ξενάκης έλεγε: Η μουσική είναι σαν το παγόβουνο τα 25% είναι εκτός της επιφάνειας της θαλάσσης, τα υπόλοιπα 75% εντός και αόρατα δια γυμνού οφθαλμού. Αυτά τα 75% απαιτούν σκληρή, εμβριθή και πολλές φορές δια βίου μελέτη για να αποκαλύφθεί (αν και πότε) πλήρως το έργο. Πάρτε για παράδειγμα τη φούγκα σε D# minor από το πρώτο βιβλίο των 48. Πως μπορείς να συλλάβεις, να κατανοήσεις σε βάθος και τέλος να απολαύσεις (πρώτα και κύρια με τη νόηση και δευτερεύοντος με το αορίστως αποκαλούμενο συναίσθημα) το τελικό stretto; Κάθε προσάθεια αποτίμησης αυτής της κατασκευής, έστω και με πολλαπλές και προσεκτικότατες ακροάσεις, δεν πρόκειται να σε βοηθήσει να κατέλθεις στο προαναφερθέν 75%, το οποίο είναι και το σπουδαιότερο, εκτός κι αν διαθέτεις μια μπαχική, ή έστω μοτσάρτεια ικανότητα αντίληψης.”
Από εδώ
[Όλε (ξανά) ]
May 21st, 2006 at 10:47 pm
εντάξει. αυτό εδώ είναι ένα γαμάτο ποστ και αυτή μια γαμάτη συζήτηση. απόλαυση σκέτη.
δεν έχω να πω κάτι παρά μόνο ότι όλο αυτό μου θύμισε ένα καταπλhκτικό ντοκιμαντέρ που λέγεται “Lucky people center”, το οποίο είναι αρκετά εντός θέματος και το βρήκα (επιτέλους) σε torrent πριν μερικούς μήνες.
μ αρέσει τόσο πολύ αυτή η συζήτηση που δε θα είχα πρόβλημα να αφήσω το pc να ανεβάσει τα 700mb του ντοκυμαντερ αν δεν το έχετε δει (κ αν ειστε πρόθυμοι να κάνετε και download βεβαίως - βεβαίως)
May 21st, 2006 at 10:56 pm
Ειδικά το δ) άγγιξε μία ευαίσθητη χορδή μου. Η θεωρία μου είναι ότι ομορφιά = πολυπλοκότητα (και ναι, πολυπλοκότητα rulez!). Κατά μία επέκταση και τέχνη = πολυπλοκότητα.
Όχι απαραιτήτα προφανής πολυπλοκότητα. Π.χ. σε σύγχρονα έργα τέχνης η πολυπλοκότητα βρίσκεται στην σκέψη πίσω από το έργο και όχι στην εκτέλεση ή την τεχνοτροπία. Αλλά πρέπει να υπάρχει.
Αυτή η “ενοποιημένη θεωρία της ομορφιάς” ( (c) vrypan ) εξηγεί γιατί συναντάμε και σε άλλους χώρους, που συνήθως οι τεχνοκριτικοί δεν γνωρίζουν, “ομορφιά”, όπως π.χ. “όμορφες” και “κομψές” θεωρίες και αποδείξεις στα μαθηματικά. [*]
my 2 eurocents.
–
[*] όσοι έχετε αισθανθεί αυτή την “ομορφιά”, σκεφτείτε πόσο δύσκολο είναι να την εξηγήσεις σε κάποιον που οι “μαθηματικές” γνώσεις του σταματούν στην αριθμητική.
May 21st, 2006 at 11:54 pm
ΟΚ!!!
το ποστ γαμάει αν και τα μισά δεν τα κατάλαβα , σε έχασα κάπου αλλα νομίζω (γενικά εχω παρατηρήσει οτι το κάνεις αυτό και είναι ο λόγος που διαφωνούμε συνέχεια χι χι χι) οτι η κριτική που κάνεις (στον πυθαγόρα επι του προκειμένου) είναι λίγο υπερβολική. Κρίνεις κάτι όχι απο αυτό που είναι αλλα απο αυτό για το οποίο θες να το χρησιμοποιήσεις. ρε συ δώσε λίγο αέρα στους νεκρούς και γενικά στα πράγματα .προσσεγγίζεις τα πράγματα με μια ατμόσφαιρα κλινικά ελεγχόμενων συνθηκών .Νομίζω οτι η προσσέγγιση σου αφαιρεί κάποιες ποιότητες απο τη διδασκαλία αυτή για τις οποίες όμως δεν μπορείς να αδιαφορήσεις γιατι ο τύπος (πυθ) δεν ήταν μαθηματικός , έτσι όπως εσύ τον κρίνεις. Η σχολή του είχε θρησκευτικό χαρακτήρα και όχι επιστημονικό όπως τον εννοείς εσύ. Η επιστήμη (μια και γενικά αυτήν συνηθως υπερασπίζεσαι ταυτίζοντας την συνήθως με τον ορθολογισμό) πρέπει να ακούει τι έχει να πει το αντικείμενο της ερευνάς της και όχι να το τοποθετεί εξαρχής στο δικό του σύστημα αξιών. Σαν να είσαι γεωπόνος και να θες να φυτέψεις λουλουδια χωρις να ξέρεις τίποτα για αυτά. το λουλούδι πρέπει να το παρατηρήσεις , να του μιλήσεις γλυκά ,να καταλάβεις τη φύση του , να του πείς κανένα ανέκδοτο κτλ. Δε μπορείς να το μπουφλίσεις επειδή δε σου έφτιαξε καλό καφέ , γιατι δεν είναι η δουλειά του να φτιάχνει καφέ . δηλαδή επαναλαμβάνω μια ένσταση που έχω γενικά μαζί σου , νομίζω τα σαρώνεις όλα και τα εντάσεις μέσα στο δικό σου συστημα αξιών ,θεωρόντας οτι αυτό επειδή καταπιάνεται με μετρήσιμες έννοιες , είναι και καθολικό. νομίζω οτι αυτό είναι τελικά αντιεπιστημονικό καλέ μου φίλε (είμαι περίεργος να δώ ποτε θα συμφωνήσουμε
ps εν τέλει τα πράγματα τα κάνει πολύπλοκα μόνο η ανθρώπινη σκέψη (είμαι σχεδόν σίγουρος οτι αυτό ήτανε διδασκαλία του πυθαγόρα αλλα δυστυχώς δεν μπορώ να το αποδείξω)
May 22nd, 2006 at 12:19 am
καταλαβαίνω πολύ καλά κ τους 2 σας (ελεφ κ j). και γαμώ. Νομίζω ότι συμφωνώ και με τους 2..
May 22nd, 2006 at 2:29 am
“It would be possible to describe everything scientifically, but it would make no sense; it would be without meaning, as if you described a Beethoven symphony as a variation of wave pressure.” — Albert Einstein
J95, κατ’ αρχάς αυτή η εμμονή σου με τα ημίτονα είναι αδικαιολόγητη γιατί ξέρεις ότι αυτά τα ημίτονα είναι μία μόνο από τις ορθοκανονικές βάσεις στις οποίες μπορεί να αναλυθεί μια τυχαία συνάρτηση. Τα ημίτονα δε αυτά μικρή σχέση έχουν με τον ρυθμό της Ρέγκε π.χ. και πάντως όχι μεγαλύτερη από τα 9/8 του ζεϊμπέκικου ή τους τρελούς ρυθμούς των κρουστών της Ινδίας (τα οποία δυσκολεύομαι να περιγράψω με “δυτικά” μέτρα - πιθανόν λόγω άγνοιας), οπότε τα περί Ευρασίας δεν είναι ακριβή - όπως άλλωστε θα μπορούσες να δεις από την κεντρικότητα του ρυθμού σε τραγούδια του Πόντου και της Κρήτης π.χ.
Για να μην μακρυγορώ:
α. Ναι αλλά έζησε δυόμισυ χιλιάδες χρόνια αργότερα
β. Έχω την εντύπωση ότι συγχέεις τον ρυθμό με την περιοδικότητα - η συχνότητα μπορεί να είναι “ρυθμική” αλλά είναι άλλο πράγμα από αυτό που κοινώς λέμε ρυθμό.
γ. Ναι αλλά αυτό θα το έλεγες ανεξάρτητα από θεωρητική δικαιολόγηση. Περί γούστου κολοκυθόπιτα κι εγώ μαζί σου είμαι, αλλά άσε τον Πυθαγόρα κατά μέρος.
δ. Η μία δεν αποκλείει την άλλη, όπως το Πρόβλημα των Τριών Σωμάτων στην κλασσική μηχανική δείχνει καθαρά (κομψότατο ως διατύπωση και αρχικές εξισώσεις) ή ακόμα καλύτερα η Γενική Σχετικότητα, της οποίας οι εξισώσεις πεδίου είναι καρά-κομψές αλλά μη-γραμμικές και εξαιρετικά πολύπλοκες (στην λύση και στην συμπεριφορά που περιγράφουν). Να σημειώσω ότι η ιδέα (και ο φορμαλισμός) της ανάλυσης φουριέ είναι (λέω τώρα) εξαιρετικά κομψή.
Γενικά ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που φαντάστηκε τον κόσμο ως αριθμό - και έτσι είναι ο προπάππους του μαθηματικού φορμαλισμού ο οποίος έγινε τελικά η γλώσσα της φυσικής φιλοσοφίας δικαιώνοντάς τον ως προς αυτό. (Και αυτό με τους ακεραίους μην το περιφρονάς - αν ο χώρος και ο χρόνος είναι διακριτά σε κάποια ελάχιστη κλίμακα -όπως λέει ο Σμόλιν - τότε οι ακέραιοι γίνονται και πάλι φιλοσοφικά σημαντικοί, αλλά αυτό είναι μια άλλη συζήτηση).
ΟΚ, το παράχεσα σε αυτό το σχόλιο, χωρίς συνδέσμους και επεξηγήσεις και κάποιο στοιχειώδες τσεκάρισμα, αλλά είμαι πτώμα ρε συ, πάω για ύπνο και το αφήνω έτσι - ες αύριον…
May 22nd, 2006 at 9:14 am
KYΡΙΟΙ….
ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΟΥΜΕ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΜΕ ΜΕΓΑΛΟ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ…
Κ. ΒΑΤΡΑΧΕΑ ΙΛΛΟΥΜΙΝΑΤΑ, ΠΟΤΕ ΘΑ ΒΑΛΕΙΣ ΜΥΑΛΟ ΝΑ ΒΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΛΙΓΟ ΜΕΤΑΦΥΣΙΚΗ, ΟΛΙΓΟΝ ΠΙΣΤΗ, ΟΛΙΓΟΝ ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΟΥΛΙ, ΝΑ ΦΤΙΑΧΤΕΙ Η ΜΑΝΕΣΤΡΑ, ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΟΥΝ ΟΙ ΣΚΟΤΕΙΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΝΑ ΤΡΥΠΩΣΕΙ ΟΛΙΓΗ ΘΕΟΛΟΓΙΑ …..
ΜΟΥΣΙΚΟΝ ΔΙΑΛΕΙΜΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΑΜΥΗΤΟΥΣ
http://media.putfile.com/anorimoi—666
ΕΜΠΡΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΘΕΟΚΡΑΤΙΚΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΠΟΥ ΕΠΕΡΧΕΤΑΙ
May 22nd, 2006 at 9:17 am
ΟΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΠΟΙΗΤΕΣ ΠΟΛΟΠΟΛΥΤΙΣΜΙΚΟΙ ΝΕΟΤΑΞ ΑΝΤΙΘΑΥΜΑΤΟΠΟΙΟΙ ΔΥΤΙΚΟΙ ΑΝΟΡΘΟΔΟΞΟΙ ΑΘΕΟΙ ΔΙΑΦΩΤΙΣΤΕΣ ΜΑΣ ΠΟΛΕΜΟΥΝ
http://media.putfile.com/anorimoi—666
May 22nd, 2006 at 9:25 am
να μας συμπαθάτε αλλά το σύστημα που επιλέξατε να ποστάρετε είναι ηλίθιον, μαλακισμένον, γαμιέται εξ αδιαιρέτου, @$&$^&*((($#@
http://www.geocities.com/dhertyub/anorimoi666.wma
+βλογιόκοψον+
May 22nd, 2006 at 3:11 pm
Φανταστικό το κείμενο, πάντα τέτοια! Μια μικρή επισήμανση: χωρίς να νοιάζομαι να υπερασπιστώ τον Πυθαγόρα, μέρος των ασυναρτησιών που έλεγε οφείλεται στο ότι δεν είχε κάποιον παλιότερο που να έχει τολμήσει να ασχοληθεί με αυτά που ασχολήθηκε αυτός. Με άλλα λόγια, πρέπει να τον κρίνουμε (και) με κριτήριο την γνώση/πληροφορία που ήταν διαθέσιμη στην εποχή του. Ο Fourier είχε συμπυκνωμένη γνώση από μαθηματικούς αιώνων όταν άρχισε να παίζει με τα ημιτόνια. Ο Πυθαγόρας ήταν (περίπου) ο πρώτος διδάξας. Σωστά;
May 22nd, 2006 at 6:04 pm
…..πρέπει να τον κρίνουμε μεσα στα πλαίσια της θεματολογίας που φέρεται να ανέπτυξε (δεν είχε τον ίδιο σκοπό με τον Fourier). Μην προσπαθείτε να δείτε μια εξέλιξη απο μια σκοτεινή εποχή που δεν υπήρχε επιστημονική γνώση σε μια σύγχρονη φωτισμένη εποχή που έχουμε επιστημονική γνώση . συγκρίνετε εναν φιλοσοφο με ενα μαθηματικό.
εν τέλει αιώνες συμπηκνωμένένων γνώσεων δεν είναι αναγκαστικό οτι θα βοηθήσουν εναν άνθρωπο να διαμορφώσει την κοσμοθεωρία του. Θα βοηθήσουν εναν επιστήμονα να επεκτείνει τα όρια της γνώσης του αντικειμένου του.
May 22nd, 2006 at 8:14 pm
Γέροντα!!!
Οι εβραιο-καλλικατζαραίοι κ οι λοιποί ανθέλληνες, εμποδίζουν τις υπερβατικές ακτίνες της φώτισης να φράσουν στις οθόνες μας.
Όμως, ο καιρός γαρ εγγύς…
+ευλογησον+
May 22nd, 2006 at 10:50 pm
@vrypan: Για περισσότερα σχετικά με την “ενοποιημένη θεωρία ομορφιάς” και ιδίως για το πως αυτή έγινε αντιληπτή από τον δυτικό κόσμο, δες το εξαιρετικό βιβλίο υπό την επιμέλεια του Ομπέρτο Έκο “Η Ιστορία της ομορφιάς” - Εκδόσης Πατάκη.
May 23rd, 2006 at 9:14 am
Φτού! Πάλι με πρόλαβε κάποιος, ε;
May 26th, 2006 at 12:53 am
Πρόχειρη άσκηση: αναπαραστήστε τη συνεχή συνάρτηση Ackermann ως ολοκλήρωμα Φουριέ.
May 26th, 2006 at 1:37 am
Συνεχή; Εννοείς με μη-ακέραια χ και y. Την συνεχή επέκταση;
May 26th, 2006 at 2:52 pm
yes
May 26th, 2006 at 3:03 pm
Υπάρχει καλά ορισμένη συνεχής επέκταση αυτού του πράγματος; Έριξα μια ματιά στο Google και δεν βρήκα τίποτα το ουσιαστικό. Γενικά δεν μπορώ να φανταστώ πώς γενικεύεις τέτοιου είδους αναδρομικότητα (εκτός και αν την αλλάζεις λίγο στον ορισμό)…Αλλά από την άλλη εγώ είμαι *τέως* *φυσικός* επιστήμων και το ότι δεν γνωρίζω κάτι σχετικό δεν σημαίνει απολύτως τίποτα.
May 26th, 2006 at 5:39 pm
Ναι - βέβαια είναι μπερδεψοδουλειά, γιατί υπάρχουν πολλές δυνατές επεκτάσεις…
Σημειώνω οτι η απορία είναι αληθινή - δεν ξέρω τι γίνεται. Οποιος καταφέρει κάτι, μπορεί ίσως να βρει ενδιαφέρουσες εφαρμογές στην αναπαράσταση/πράξεις έταξύ πολύ μεγάλων αριθμών.
May 26th, 2006 at 5:39 pm
Ναι - βέβαια είναι μπερδεψοδουλειά, γιατί υπάρχουν πολλές δυνατές επεκτάσεις…
Σημειώνω οτι η απορία είναι αληθινή - δεν ξέρω τι γίνεται. Οποιος καταφέρει κάτι, μπορεί ίσως να βρει ενδιαφέρουσες εφαρμογές στην αναπαράσταση/πράξεις μεταξύ πολύ μεγάλων αριθμών.
May 29th, 2006 at 12:54 am
Για όσους θέλουν να ξεράσουν μαζί μας, η ακέραια Ackermann εδώ. Πώς ακριβώς επεκτείνεται στους συνεχείς αυτό το πράγμα, και κυρίως, γιατί;
Στα μεταφυσικά:
α)Ο Φουριές ήταν ένας ανάμεσα σε τόσους της Ecole και σίγουρα όχι ανάμεσα στους πιο σημαντικούς. Δείτε και τη βιογραφία του στη wikipedia. Ο Πυθαγόρας ήταν πρωτοπορία (παρανοϊκός μεν, πρωτοπορία δε).
β)το “προκύπτει” δεν προκύπτει.
γ)whatever
δ)κομψότητα rules, πολυπλοκότητα είναι απλώς ένας trendy όρος για να περιγράφουμε συστήματα που δεν τα καταλαβαίνουμε ακόμα αλλά που τα παλεύουμε και ελπίζουμε να τα καταλάβουμε σύντομα.
ε)αρχίδια μάντολες.
Και γενικώς, το οτι μπορείς να αναλύσεις ένα σήμα σε Φουριέ δε σημαίνει οτι το σήμα “είναι” το άθροισμα των συνιστωσών Φουριέ και τίποτα παραπάνω. Μ’αυτό δεν εννοώ τίποτα μυστικιστικό, απλώς, όπως είπε κι ο Τάλος, οτι μπορείς να διαλέξεις άλλη ορθοκανονική βάση.
June 1st, 2006 at 12:16 am
Όταν αποκαλούμε τον Πυθαγόρα Καραγκιόζη, σίγουρα θα μας σχολιάσουν πολλοί. Θα σας πρότεινα να δοκιμάσετε να αποκαλέσετε τον Καραγκιόζη Πυθαγόρα, καθώς απίσης να βρήτε μόνος σας κάτι σχετικό με τη μουσική.
June 1st, 2006 at 1:43 am
Αυτό είναι, κυνηγάω τα σχόλια.
Αποδεικνύεσθε ξενέρωτος και κατώτερος των προσδοκιών μου κ. Μπερεκέτ.
June 4th, 2006 at 6:36 pm
Για μία ακόμα φορά αποδεικνύεται ότι η ημιμάθεια είναι πιό Γ Ε Λ Ο Ι Α από την αμάθεια. Αν ο J95 είχε μελετήσει σε βάθος μουσική θεωρία και αρμονία δε θα καθόταν με ύφος θρησκευτικού ηγέτη να υπερασπίζεται τον Φουριέ και να βρίζει τον Πυθαγόρα (και να τους συγκρίνει μάλιστα :-))). Διάβασε πέντε πράματα στο Βικιπίδια και επειδή ήθελε οπωσδήποτε να υπερασπιστεί το είδος της μουσικής που ακούει (το ζωώδες-ζωντανό μη χέσω) έγραψε ένα γκαιμπελικό ποστ δήθεν επιστημονικό (πασαλείματα γνώσης). Και εσείς οι υπόλοιποι παρόλο που δεν καταλάβατε και πολλά τον κοιτάτε σα χάνοι και χειροκροτάτε. Ο Χριστόδουλος και τα πρόβατα δηλαδή.
Επειδή οι ανοησίες αυτού του ποστ δεν έχουν τελειωμό, θα πω ενδεικτικά ότι το να πιστεύει κάποιος ότι ο Πυθαγόρας άκουγε μουσικές κοιτώντας τους πλανήτες επειδή το έγραψε το Βικιπήδια είνα σαν να λέμε ότι ο Χριστός αναστήθηκε επειδή το έγραψε η Βίβλος, είναι τόσο αβάσιμα και τα δύο.
Αν δε σου αρέσει η μουσική της δύσης, μην την ακούς αλλά μην προσπαθείς να πείσεις όλο τον κόσμο με δήθεν επιστημονικά στοιχεία ότι η μουσική αυτή είναι για τον πούτσο γιατί γίνεσαι γελοίος. Θέλει πολλά αρχίδια και ΧΡΟΝΟ για να κατανοήσεις τι κρύβεται πίσω από τη δυτική μουσική όπως και τι κρύβεται πίσω από τις υπόλοιπες, λοιπόν μην προσπαθείς να τα απλοποιήσεις όλα επειδή βαριέσαι να τα καταλάβεις.
Και άντε μάθε κανα μουσικό όργανο σαν πρώτο βήμα και μετά τα λέμε.
Και όπως είπε και ο τελευταίος σχολιαστής, πρόσφερε κι ΕΣΥ το 1/1000000 από αυτό που πρόσφερε ο Πυθαγόρας στη μουσική θεωρία και μετά μίλα για καραγκιόζηδες, (παύση)—— (εδώ στην παύση του αναγνώστη τα αυτιά ακούνε “καραγκιόζη!”, είναι γνωστό αυτό το φαινόμενο όπου μία βασική αρμονική ακόμα κι αν δεν ακούγεται δημιουργείται από τον εγκέφαλο εάν υπάρχουν οι υπόλοιπες).
Και μην ξεχάσεις να με βάλεις στο Hall of Shame, θα ήταν καλή διαφήμιση για το ποστ μου.
Να σημειώσω ότι τα ποστ σου είναι γενικώς πολύ καλά και χρήσιμα, αλλά έχεις μίαν εφηβική φανατίλα άκομψη που δε μου βγάζει 3/4 ή 3/2 άμα τη διαιρέσω.
Σε φιλώ,
Ο κυριώτερος εχθρός του καλώς συγκερασμένου κλειδοκυμβάλου.
June 5th, 2006 at 2:38 pm
Μου φαίνεται πως είστε λίγο μαλάκες οι δύο τελευταίοι. Για συνέλθετε. Αν μη τι άλλο ξέρω τουλάχιστον 200 φορές περισοτερα πράγματα για Μ/Σ Fourier απ’ ό,τι ξέρετε εσείς για αρμονία.
June 5th, 2006 at 11:14 pm
Ώ ρε J95 τι πες τώρα!! πσσσσσ!!! 200 φορές;;; Πως το μέτρησες ωρέ;; Με το “σούπερ αναλυόμερτο φουριέ που μετράει τα πάντα”;; Οοού ρε καλή φάση!!
(επόμενή σου ατάκα θα είναι: “μη με τσαντίζεις ρε, γιατί έχω ένα θείο που ξέρει καράτε και θα σε δείρει”;;;;)
Λοιπόν μου θύμησες τον Ευάγγελο Γιαννόπουλο στην επιχειρηματολογία!! Να σαι καλά.
Τώρα που μας είπες “μαλάκες” και ξεθύμανες (σου απαγόρευαν στο σπίτι να λες βρωμόλογα;;), θα απαντήσεις και στο κόμεντ μου ή να παίξουμε μπουνιές;
March 11th, 2007 at 5:16 pm
Να ‘ναι καλά τα τσοντομπότ χάρη στα οποία πήρα χαμπάρι το τελευταίο σου σχόλιο, κλειδοκύμβαλε. Λοιπόν θεωρώ πως η προηγούμενη απάντησή μου σε έχει καλύψει πλήρως.
March 20th, 2007 at 11:15 am
μπα, δεν είναι μαλάκες…ελληνάρες εθνίκαροι είναι…αλλά να μου πείς το ίδιο είναι… ωραία τα είπες ρε j, μπράβο σου.
April 2nd, 2007 at 8:38 pm
MPRAVO MPRAVO ALLA…O PUTHAGORAS EINAI ALLO KAI O FOURIE ALLO…MH MPERDEUESTE ANOIXTE KANA VIVLIO
December 10th, 2009 at 12:03 am
[...] σημαντικό έργο στην μελέτη της ανάλυσης Φουριέ (ο j95 εξηγεί γιατί είναι σημαντική εδώ) που αποτελεί το επίκεντρο της καριέρας του, ενώ [...]